Mange mennesker tror det finnes én entydig og riktig måte å undervise i geometri på. I over to tusen år var Euklids metode den dominerende tilnærmingen, og den har fortsatt sin verdi i mange henseender. Men på 1950-tallet hørtes ropet 'Ned med trekanter!' i Frankrike, og nye geometribøker dukket opp, fylt med lineær algebra, men uten diagrammer. Var dette den nye 'riktige' metoden, eller finnes det en annen løsning kanskje i form av transformasjonsgrupper? I denne boken ønsker jeg å vise at geometri kan utvikles på fire fundamentalt forskjellige måter, og at alle disse tilnærmingene bør benyttes for å vise emnet i all sin prakt. Euklidisk konstruksjon og aksiomatikker virker som de beste utgangspunktene, men lineær algebra forenkler senere trinn ved å erstatte kompliserte argumenter med enkle beregninger. Og hvordan kan man unngå projektiv geometri? Den ikke bare forklarer hvorfor objekter ser ut som de gjør, men også hvorfor geometri er sammenvevd med algebra. Til slutt må en være klar over at det ikke finnes én geometri, men mange.
