Denne boken er en posthum publisering av et klassisk verk av professor Shoshichi Kobayashi, som underviste ved U.C. Berkeley i 50 år. Verket har nylig blitt oversatt av Eriko Shinozaki Nagumo og Makiko Sumi Tanaka, og består av fem kapitler. I det første kapitlet, 'Planar kurver og romkurver', utforskes lokale og globale egenskaper ved planare kurver samt kurver i rommet. Kapitel to, 'Lokale egenskaper ved flater i rommet', fokuserer på de lokale egenskapene ved flater i tre-dimensjonal euklidisk rom. Her introduseres to typer krumninger — den Gaussiske krumningen K og den gjennomsnittlige krumningen H. Metoden med bevegelige rammer, en standardteknikk innen differensialgeometri, blir også introdusert i sammenheng med flater i tre-dimensjonal euklidisk rom. I det tredje kapitlet presenteres Riemann-meteren på enflate, og egenskapene som kun bestemmes av den første fundamentale formen blir diskutert. Konseptet av geodesiske, som ble introdusert i kapittel to, blir grundig behandlet.
