Lagrangian Floer Theory and Its Deformations er en betydningsfull monografi som utforsker den komplekse strukturen av A-infinity algebraer knyttet til lukkede Lagrangian underrom. Den tar utgangspunkt i de tidlige arbeidene til Stasheff på 1960-tallet, hvor han introduserte A-infinity strukturen gjennom en homotopisk karakterisering av baserte løkkesrom. Fukaya utvidet senere denne ideen på 1990-tallet ved å kategorifisere Floer-homologi innenfor symplektisk topologi.Denne A-infinity strukturen er essensiell for den anerkjente homologiske speilsymmetri-proposisjonen av Kontsevich og har også vært sentral i nyere utviklinger innen symplektisk topologi. Boken gir en grundig konstruksjon av A-infinity algebra strukturer og benytter seg av Kuranishi-strukturer, som ofte har vært ansett som vanskelig tilgjengelig for forskere. Boken er et fruktbart resultat av samarbeidet mellom noen av de fremste fagpersonene på feltet, og er en uunngåelig ressurs for alle som ønsker å forstå og anvende lagrangiansk Floer-teori.
