Moment-sos Hierarchy, The: Lectures In Probability, Statistics, Computational Geometry, Control And Nonlinear Pdes

Moment-SOS-hierarkiet er en kraftfull metodikk som benyttes for å løse det generaliserte momentproblemet (GMP), og bruksområdene innen ulike fagfelt innen naturvitenskap og ingeniørfag er nærmest ubegrensede. Opprinnelig utviklet for å håndtere polynomoptimaliseringsproblemer, som er den enkleste formen for GMP, kan denne metoden anvendes på enhver instans av GMP som kun involverer semialgebraiske funksjoner og mengder. Metodikken innebærer å løse en sekvens (en hierarki) av konvekse avslapninger av det opprinnelige problemet, hvor hver konvekse avslapning representeres som et semidefinitivt program hvis omfang øker i henhold til hierarkiet. Denne boken har som mål å gi en helhetlig og detaljert beskrivelse av hvordan denne metodikken kan anvendes for å løse forskjellige problemer innen områder som optimalisering, sannsynlighet, statistikk, signalbehandling, datageometri, kontrollsystemer, optimal kontroll samt analysen av en bestemt klasse av ikke-lineære PDE-er. I hver applikasjon skiller denne ukonvensjonelle metodikken seg fra tradisjonelle tilnærminger.