Denne unike boken gir en første innføring i krystallbase-teori fra et kombinatorisk perspektiv. Krystallbase-teori ble utviklet av Kashiwara og Lusztig med utgangspunkt i kvantegrupper. Bokens styrke ligger i at den belyser mange spørsmål innen representasjonsteori og matematisk fysikk ved hjelp av kombinatoriske metoder. Boken tar for seg emnet direkte fra kombinatorikkens ståsted, der den bygger krystaller gjennom lokale aksiomer (basert på ideer fra Stembridge) og virtuelle krystaller. Den fremhever også parallellene mellom representasjonsteorien til de symmetriske og generelle lineære gruppene, samt forekomster i kombinatorikk. Den kombinatoriske tilnærmingen knyttes til representasjonsteori gjennom analysen av Demazure-krystaller. Videre blir forholdet mellom krystaller og tropisk geometri også forklart.
