Stochastic Partial Differential Equations With Additive Gaussian Noise - Analysis And Inference

Stokastiske partielle differensialligninger (SPDE-er) har mange anvendelser innen sannsynlighetsteori. Denne monografien setter fokus på to spesifikke og velkjente ligninger: den stokastiske varmeligningen og den stokastiske bølgeligningen. Boken undersøker hvordan løsningene til SPDE-ene forholder seg til den fraksjonelle Brownian-bevegelsen og relaterte prosesser. En sentral del av analysen er studien av den asymptotiske oppførselen til p-variasjonene av løsningene til varme- eller bølgeligningene, som påvirkes av rom-tid Gaussisk støy eller Gaussisk støy med ikke-triviale korrelasjoner i rommet. Målgruppen for boken er lesere med et rimelig bakgrunn i sannsynlighetsteori. Vi har gjort en innsats for å holde innholdet selvstendig, og unngå bruk av komplekse teknikker. Fokus er lagt på de grunnleggende egenskapene ved den tilfeldige støyen, samtidig som vi nøye beskriver konstruksjonen av Wiener-integrasjonen med hensyn til dette. Hensikten er å presentere bevisene på en fullstendig og detaljert måte.